|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Schuifsymmetrie
Je moet bewijzen dat 3 de limiet is van de functie: f(x)=x2-1
lim (x2-1) = 3 x$\to$-2
|(x2-1)-3| $<$ $\epsilon$ |x-(-2)| $<$ $\delta$
Ik kom tot deze stap, maar hoe moet ik nu verder?
Antwoord
Ik zal je een voorbeeld geven. Als je dat 's ernstig bestudeert dan kan je 't zelf ook wel, denk ik.
$ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} x^3 - 2x^2 + 3x - 4 = 14 \\ \left| {f(x) - 14} \right| = \left| {x^3 - 2x^2 + 3x - 4 - 14} \right| = \left| {x^3 - 2x^2 + 3x - 18} \right| = \left| {x - 3} \right| \cdot \left| {...} \right| \\ x - 3/x^3 - 2x^2 + 3x - 18\backslash x^2 + x + 6 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x^3 - 3x^2 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x^2 + 3x - 18 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x^2 - 3x \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6x - 18 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6x - 18 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0 \\ \left| {f(x) - 14} \right| = \left| {x^3 - 2x^2 + 3x - 18} \right| = \left| {x - 3} \right| \cdot \left| {x^2 + x + 6} \right| \\ Kies\,\,\delta _1 = 1\,\,dan\,\,\left| {x - 3} \right| < 1 \\ - 1 < x - 3 < 1,\,\,dus\,\,2 < x < 4,\,\,zodat\,\,\left| x \right| < 4 \\ Met\,\,\left| x \right| < 4\,\,geldt\,\,\left| {x^2 + x + 6} \right| \le 4^2 + 4 + 6 < 26 \\ Kies\,\,\delta _2 = \frac{1}{{26}}\varepsilon \,\,en\,\,neem\,\,\delta = \min (\delta _1 ,\delta _2 ),\,\,dan\,\,geldt: \\ \left| {f(x) - 14} \right| = \left| {x - 3} \right| \cdot \left| {x^2 + x + 6} \right| \le \frac{1}{{26}}\varepsilon \, \cdot 26 = \varepsilon \\ \end{array} $
Lukt dat zo?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|