|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Breuksplitsen
Gegeven: de vgl x2+?x+?=0
Persoon A kiest een geheel getal en vult dit in op de plaats van een vraagteken. Persoon B moet op de plaats van het andere vraagteken ook een geheel getal invullen. Toon aan dat persoon B er ka voor zorgen dat de vergelijking altijd 2 gehele oplossingen heeft.
Wie kan er mij helpen?
Antwoord
Een tweedegraads vergelijking met twee gehele oplossingen kan worden geschreven in de vorm (x+p)(x+q)=0 met p en q geheel.
Uitwerken levert: x2+(p+q)x+pq=0
Veronderstel dat A het getal b heeft gekozen dan moet p+q=b zijn, waaruit volgt p=b-q.
Het getal dat B moet invullen moet gelijk zijn aan c=p.q
Invullen van p=b-q levert dan c=(b-q).q
Persoon B is geheel vrij in de keuze van q, behalve dat p en q niet gelijk mogen zijn. Omdat hij verder vrij is in zijn keuze van q bestaat er altijd een q waarvoor de vergelijking 2 gehele oplossingen heeft.
Voorbeeld:
A heeft b=2 gekozen.
B kiest nu een willekeurig geheel getal q zo dat p en q niet gelijk zijn, bijvoorbeeld q=-3
Dan c=(b-q).q=(2--3)*-3=5*-3=-15.
De vergelijking wordt dan x2+2x-15=0 = (x-3)(x+5)=0.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
