|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Instellingen TI83
Als ze vragen: bereken y voor x=-1 als y2+x=3.ln(y). Hoe kun je die vergelijking dan expliciet gaan omzetten om dan je waarde voor y te gaan zoeken?
Hartelijk dank
Antwoord
Hoi,
In het algemeen is het antwoord: je kan y niet expliciet naar x schrijven. Maar in dit bijzondere geval hoeft dat eigenlijk niet en kunnen we misschien iets meer doen. Even kijken. Ln(y) is enkel gedefinieerd voor y0 en dan kunnen we x in functie van y schrijven: x=3.ln(y)-y2.
De grafiek hiervan is de asspiegeling om de bissectrice van het eerste kwadrant van y=3.ln(x)-x2 voor x0. Laten we deze functie beter bekijken: y'=3/x-2x=(3-2x2)/x. Voor x0 hebben we een 0-punt van y' in x0=Ö(3/2). Voor 0xx0 is y'0 en voor xx0 is y'0. Links van x0 stijgt y dus en rechts ervan daalt y. Maak jij van deze functie een grafiekje? (hint: WisKit)
Je snijdt y=3.ln(x)-x2 met y=-1 (denk eraan dat we de grafiek gespiegeld hebben, dus zijn x en y omgewisseld). Bemerk dat y(1)=-1. Dus is x=1 zeker een oplossing... Maar... Omdat 1x0 en y daalt na x0 bestaat er een risico dat er nog een tweede snijpunt x0 bestaat... Omdat lim(y,x®+¥)=-¥, is dit inderdaad zo. Je kan dit 0-punt enkel numerisch berekenen. Dit kan met Newton-Raphson bijvoorbeeld, maar dat zou ons hier te ver leiden denk ik. Je kan in elk geval eens rondzoeken op WisFAQ als je meer wil weten, of reageren natuurlijk.
Groetjes, Johan
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|