|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Logaritmen uitrekenen zonder hulp je rekenmachine
In recurrente betrekkingen van NIET homogene betrekkingen heb je eerst een Algemene Oplossing(homogeen) dan een Particuliere Oplossing(Niet homogeen) en dan het laatste Algemene Oplossing(Niet homogeen)
Vb: an - 2an-1 + an-2 = 12n
AO is hier: an = a1 + a2n
PO: an = An+B
Doordat het zal opgeslorpt worden moeten we nog vermenigvuldigen met n2.
== an= An3 + Bn3
dit moeten we invullen in de vergelijking (buiten bij 12n)
dan krijgen we:
[An3 + Bn2] - 2[A(n-1)3 + B(n-1)2] + [A(n-2)3 + B(n-2)2] = 12n
Dit moet je vereenvoudigen en dit is waar ik altijd verkeerd zit:
dit is mijn oplossing:
An3 + Bn2 - 2(An3 - A + Bn2 + B) + (An3 - 8A + Bn2 + 4B) = 12n
An3 + Bn2 -2An3 + 2A - 2Bn2 - 2B + An3 - 8A + Bn2 + 4B = 12n
(A- 2A + A)n3 + (B - 2B + B)n2 + (2A - 2B - 8A + 4B) = 12n
== -6A + 2B = 12n
dit moet de oplossing zijn volgens het boek:
6An + (2B - 6A) = 12n
dus mijn vraag: waar vereenvoudig ik verkeerd? en waar haalt hij dan die 6An vandaag?
mvg
Thomas Desmet
Antwoord
Beste Thomas,
Volgens mij loopt het mis bij het uitwerken van de kwadraten en derdemachten.
Als ik het goed kan volgen doe jij zoiets:
"A(n-1)3 + B(n-1)2 = A(n3-1) + B(n2+1) = An3 - A + Bn2 + B"
Maar dan werk je de machten verkeerd uit, (x+y)n ¹ (xn + yn) !
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Als je dat juist uitwerkt denk ik dat je er wel komt 
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
