De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Ontbinden van veeltermen

Gegeven is een willekeurige parabool met top O en brandpunt F. Het punt A ligt op de symmetrieas zodanig dat F het midden is van het lijnstuk [OA]. Als we door A een rechte a trekken, niet evenwijdig met de symmetrieas, heeft deze snijpunten met de parabool. Deze punten noemen we B en C. De rechte evenwijdig met de symmetrieas door het midden van [BC] snijdt de topraaklijn. Dit punt noemen we D.
Driehoek ABD zou nu rechthoekig moeten zijn. Door dit met GeoGebra voor te stellen, wordt dit duidelijk, maar hoe kan je deze eigenschap aantonen?
Ik denk dat je gebruik kan maken van het feit dat het product van de rico's -1 moet zijn, maar ik slaag er niet in om de vergelijking van de noodzakelijke rechten op te stellen...

Kan iemand me aub helpen?
Dank bij voorbaat!

Antwoord

Als je F(0,p) noemt dan is A=(0,2p). De parabool heeft dan vergelijking y=x²/(4p).
BC heeft dan als vergelijking y=mx+2p.
Snijden van de parabool en BC levert de vergelijking x²/4p=mx+2p, dus
x²-4pmx=8p²
Kwadraat afsplitsen levert
x²-4pmx+4p²m²=4p²m²+8p²
(x-2pm)²=4p²(m²+2), dus
x-2pm=±2pÖ(m²+2)
x=2pm±2pÖ(m²+2)

Dus D=(2pm,0)
De richtingscoefficient van AD is dan -2p/(2pm)=-1/m, en m·(-1/m)=-1.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Formules
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024