WisFaq!

Meetkundige plaats tussen cirkel en rechte

Gegeven zijn twee punten R en Q op de x-as respectievelijk de y-as zodanig dat |RQ|=4. Bepaal de meetkundige plaats van de snijpunten van de cirkel met diameter [RQ] en de rechte a door de oorsprong die evenwijdig is met het lijnstuk [RQ].

Ik heb de vergelijking van de cirkel en van de rechte a al gevonden.
c $\leftrightarrow$ (x-r/2)² + (y-q/2)² = 4
a $\leftrightarrow$ y = -qx/r

Vanuit |RQ|=4 kan je zeggen dat r²+q²=4 en dus q=+-√(16-r²)
(via afstandsformule tussen twee punten)

Ik heb dan q vervangen door de positieve vierkantswortel (uitrekenen als geval 1) in de vergelijking van a en zoek dan het snijpunt van c met a. Als ik a dan omvorm naar r krijg ik r²=16x²/(x²+y²) $ \le $ $>$ r=+-√(16x²/(x²+y²)). Hierna heb ik opnieuw de positieve vierkantswortel gekozen als geval 1a.

Ik kom uiteindelijk uit (bij geval 1a) dat de meetkundige plaats (√(x²+y²)-4)(x²+y²)=0 is. Ik denk niet dat dit klopt...

Jojanne
30-5-2025

Antwoord

Hallo,

Ik bekom (x²+y²) $\sqrt{}$ (x²+y²) - 4(x²-y²) = 0

LL
30-5-2025