WisFaq!

Afgeleide van (x cos x) / (1+sin x)

Ik krijg de afgeleide van deze functie niet verder vereenvoudigd dan

(((1 + sin x)(cos x - x sin x)) - (x cos² x)) / (1 + sin x)².

Mijn boek maakt er echter nog van: (cos x - x) / (1 + sin x).

Hoe komt het boek aan dit antwoord?

Bij voorbaat dank,
Martijn Leegte

Martijn Leegte
12-4-2003

Antwoord

(((1 + sinx)(cosx - x·sinx)) - (x·cos²x))/(1+sinx)²=
(cosx -x·sinx + sinx·cosx - x·sin²x-x·cos²x)/(1+sinx)²=
(cosx+sinx·cosx-x·sinx-x)/(1+sinx)²=
(cosx(1+sinx)-x(1+sinx))/(1+sinx)²=
((cosx-x)(1+sinx))/(1+sinx)² = (cosx-x)/(1+sinx)

Moraal: bij toepassen van de quotientregel altijd de teller uitwerken.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
12-4-2003