WisFaq!

Bewijs

Gegeven is een parabool met top O en brandpunt F. Het punt A is het punt op de symmetrieas zodanig dat F het missen is van [AO]. Door A trekt men een rechte a die niet evenwijdig is met de as van de parabool. Deze rechte a snijdt de parabool in de punten B en C. De rechte evenwijdig met de as en door het midden van [BC] snijdt de topraaklijn in D. Toon aan dat de driehoek ABD rechthoekig is.
Ik heb de tekening al gemaakt maar krijg het niet opgelost, kan iemand me helpen aub?

Jerome
17-5-2023

Antwoord

Hallo,

Vergelijking van de parabool : y= $\sqrt{}$ 2px
Co(F)=(^p/₂,0); co(A)=(p,0)
Vergelijking rechte a : y=m(x-a), dus met rico m
Uit y= $\sqrt{}$ 2px volgt y²=2px en x=^y2/_2p
x substitueren in y=m(x-a) geeft de vierkantsvergelijking
my²-2py-2mpa=0
Door deze vergelijking op te lossen kunnen we de y-waarden van de snijpunten van a met de parabool berekenen, maar die hebben we niet nodig; wel het midden van deze snijpunten.
Dit is de helft van de som van de wortels van de vergelijking = (-^b/_2a) = ^p/_m
De co(D) = (0,^p/_m)
De rico van AD = -¹/_m
De rico van de rechte a = m (zie begin)
Het product van de rico's is -1, dus AD $\bot $ a, dus de driehoek is recht in A

Lukt het zo?

LL
22-5-2023