Dit is wat ik van de hint gemaakt heb:
f(x+h)-f(x) is de integraal van x naar x+h van w. Dit heb ik dan geparametriseerd met c: $\lambda $ - $>$ x+ $\lambda $ waarbij $\lambda $ $\in $ [0,h]. Zodanig we G(h) kunnen stellen aan de integraal van 0 tot h van c*w. We krijgen nu dat f(x+h)-f(x)/h=G(h)-G(0)/h. Nemen we de limiet h- $>$ 0 dan is dit G'(0). Ik weet niet echt wat ik verder moet doen, hopelijk heb ik de hint juist begrepen.
Rafik
16-3-2023
Je hebt nu een functie van meer veranderlijken (via een parametrisering van een kaart waar $x$ op ligt) en die kun je niet zomaar differentiëren via de limiet van een differentiequotiënt.
Zoek de definitie van $\mathrm{d}f$ op; je zult zien dat het om de gradiënt van $f$ gaat. Die bepaal je door richtingsafgeleiden van $f$ te nemen en dat gaat in feite door partieel te differentiëren.
In dit geval speelt de hoofdstelling van de integraalrekening (en het bewijs daarvan) ook nog een rol.
kphart
17-3-2023
#97636 - Bewijzen - Student universiteit België