WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 10 oktober 2024

Re: Overlapping bij diagonaal vouwen van een rechthoekig vel

Zeer bedankt, Gilbert!
Maar nu wanneer je een hoek naar de diagonaal tegenoverliggende hoek vouwt. Je houdt dan een vijfhoek over. Wat is dan het 'verlies' aan oppervlakte tov van de oorspronkelijke rechthoek? Kom ik dan in de goniometrie?

... en bij voorbaat dank!

Jan Karman
12-1-2023

Antwoord

Hallo Jan,

Laten we uitgaan van een rechthoekig vel met breedte=1 en lengte=p, zie de figuur links hieronder. Het vel wordt over lijn FG gevouwen, de vouwlijn FG is de middelloodlijn van de diagonaal BD. Hierdoor komt hoekpunt B op hoekpunt D te liggen, zie de figuur rechts.

q97513img1.gif

Voor de oppervlakte van het papier geldt:
Na het vouwen heeft het geheel een vijfhoekige vorm CDEFG, waarbij driehoek DFG bestaat uit twee lagen.

De rand BG wordt na vouwen het lijnstuk DG, dus BG=DG. Ik noem de lengte van deze lijnstukken k. Voor CG blijft dan een lengte p-k over.
Volgens Pythagoras geldt in driehoek DCG:

q97513img2.gif
Voor CG=p-k geldt dan:

q97513img3.gif
De driehoeken DCG en DEF (enkele laag papier) vormen samen een rechthoek met lengte=1 en breedte=(p2-1)/2p, de oppervlakte van deze 'uitstekende' driehoeken samen is dus:


Dan blijft over aan materiaal voor de twee overlappende driehoeken (1)-(2):

q97513img4.gif

Driehoek DFG heeft als oppervlakte de helft hiervan:

q97513img5.gif

Hiermee berekenen we de oppervlakte van vijfhoek CDEFG:

q97513img6.gif

Het percentage overlap in vijfhoek CDEFG is (2)/(3) x 100%:

q97513img7.gif

De oppervlakte van vijfhoek CDEFG als percentage van de oppervlakte van het oorsprobkelijke vel is (3)/(1) x 100%:

q97513img8.gif

OK zo?

GHvD
13-1-2023


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#97513 - Vlakkemeetkunde - Iets anders