WisFaq!

Re: Toepassingen

Bedankt, nu ben ik al een 'stapje' verder.
Maar ik heb wat zitten knoeien, ik dacht, als ik nou eens begin met zo'n assenstelsel te tekenen, met 1 imaginaire as.
Afstand kan je voorstellen, ook berekenen.
Maar toen ik met oppervlakte begon kon ik er helemaal niet meer aan uit, toen heb ik maar een assenstelsel geprobeerd met 2 imaginaire assen, en het oppervlak moet een negatieve waarde hebben (niet?).
Dus bv. 5i*5i=-25, dat klopt zogezegd.
Maar op een assenstelsel met 1 imaginaire as, kan ik het begrip oppervlak moeilijk interpreteren, en ook niet berekenen.
Kan met trouwens ook de vergelijking van een rechte (en krommen) in zo'n assenstelsel beschrijven?
Ik heb al wat geprobeerd, maar als ik een rico bereken, moet ik het omgekeerde nemen.
Iemand een paar tips?
Dank je,
Ruben

Ruben
8-4-2003

Antwoord

Het eerste gedeelte van je pogingen kan ik echt niet volgen.
Zoals gezegd, een imaginaire cirkel blijft hoe dan ook imaginair.
Als je in het complexe vlak, dus met een reële as en een imaginaire as, de vergelijking van een (reële) cirkel wilt opstellen, dan kan dat het eenvoudigst met bijvoorbeeld
|z| = 5
voor een cirkel met de oorsprong als middelpunt en met straal 5.
Voor die z schrijvend x + iy vinden we dan, uitgedrukt in x en y weer:
x² + y² = 25
Hoe je met complexe getallen ('t is niet eenvoudig) verder zou kunnen werken, kan je bijvoorbeeld lezen op onderstaande webpagina's.

Zie Complexe getallen en meetkundige bewijzen [http://www.pandd.demon.nl/complex3/bewijs1.htm]

dk
8-4-2003