WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 23 februari 2024

Regelmatige N-hoek

bewijs dat in een regelmatige n-hoek de zijde, resp. het apothema, gegeven worden door Zn = 2Rsin(pi/n) en An = Rcos(pi/n), waarbij R de straal van de omschreven cirkel is. stel R=1/2 en n=96. bereken de oppervlakte van de ingschreven 96-hoek. beschouw nu de 96-hoek waarvoor A96=R, (d.i. de omgeschreven 96-hoek) en bereken hiervan de omtrek. het insluiten van een cirkel met een straal 0,5 werd reeds door archimedes uitgevoerd om een benaderde waarde van pi te berekenen. hij kwam tot de conclusie dat 3.(10/71) $<$ pi $<$ 3. (1/7)

Eline Verbreuken
18-1-2022

Antwoord

Je hebt genoeg aan het plaatje dat in het antwoord bij je vorige vraag staat.

En sector van de $n$-hoek hoort bij $\eqalign{x=\frac\pi n}$; dat geeft je de omtrek. In het plaatje is de lijn van het midden naar de koorde het apothema, en die is dus $R\cos x$ lang. De rest is een kwestie van invullen.

Overigens is het een goed idee de spelregels nog eens goed te lezen, in het bijzonder punt 8.

Als je alleen maar een som overschrijft en niet de moeite neemt zelf een vraag te formuleren gooien we de vraag gewoon weg.

kphart
19-1-2022


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#93281 - Oppervlakte en inhoud - 2de graad ASO