WisFaq!

Re: Twee vergelijkingen met onbekende oplossen

Excuus, dit was een ongelukkig voorbeeld om twee vergelijkingen met onbekende te begrijpen.

Ik had als tweede vergelijking een ander voorbeeld moeten nemen als:

1.10^-14 = ^{(x - y)·x} /_{1 - x}

Hier zou ik helaas vastlopen en niet de weten welke stappen ik zou moeten toepassen om x en y waarde te kunnen berekenen.

Jan
31-12-2021

Antwoord

Als we die getallen even $a$ en $b$ noemen dan staat er
$$\frac{(x+y)y}{1-y}=a \text{ en } \frac{(x-y)x}{1-x}=b
$$Je kunt in de eerste vergelijking $x$ uitdrukken in $y$:
$$x=-\frac{y^2+ay-a}{y}
$$Als je dat in de tweede vergelijking invult krijg je een vierdegraadsvergelijking in $y$ (probeer het maar eens). Die kun je met de hand oplossen (zie hieronder) maar het is nogal een gedoe. Het is beter het numeriek te doen.

Het antwoord op je oorspronkelijke vraag is: het hangt helemaal van de vergelijking(en) af of er iets zinnigs mee te doen is. Soms gaat het gewoon niet, zekere als er nog wortels, sinussen, e-machten etc in voorkomen. Vaak is numeriek benaderen de enig mogelijke manier om achter (benaderingen van) de oplossingen te komen.

Zie Wikipedia: vierdegraadsvergelijking [https://nl.wikipedia.org/wiki/Vierdegraadsvergelijking]

kphart
31-12-2021