WisFaq!

Willekeurige driehoek

bewijs in een willekeurige driehoek ABC:
1) a = b.cos(c) + c.cos(b)
2) (b+c).cos(A) + (c+a).cos(B) + (a+b).cos(C) = 2P, met 2P de omtrek van de driehoek

eline verbreuken
15-12-2021

Antwoord

Dag Eline,

1) Teken de hoogtelijn vanuit A op de zijde a. Het voetpunt D verdeelt zijde a in a1 en a2. Schrijf nu a1 en a2 in de verkregen rechthoekige driehoeken in functie van de aanliggende hoeken.

2) Druk nu ook op gelijkaardige wijze de zijden b en c uit in functie van hun aanligggende hoeken. En 2P = a + b + c.

Lukt het dan?

LL
15-12-2021