WisFaq!

Rubikskubus

Beste mensen van Wisfaq,

Ik probeer een kansverdeling over meerdere confrontaties om te zetten naar een enkele, maar heb na lang zoeken en piekeren nog geen idee hoe ik moet beginnen. Ik zou graag willen voorstellen het volgende voorbeeld als uitgangspunt te nemen.

Tariq en Sef doen 5 maal een wedstrijdje in het oplossen van een Rubiks Kubus. Wie hem het snelst oplost krijgt een punt. De kans dat Tariq na 5 potjes het meest aantal punten heeft is 75%, tegenover 25% voor Sef.

Wat is de kans dat Tariq na het eerste potje het eerst te verdienen punt heeft scoort?

Hoop van harte dat mijn vraag duidelijk is, ik licht hem graag toe. Bij voorbaat onwijs bedankt voor uw reactie!

Conus
25-8-2021

Antwoord

Ik neem aan dat de kans dat Tariq wint elk potje hetzelfde (=p) is.
K is het aantal potjes dat Tariq wint.
De kans dat Tariq het meeste aantal potjes wint = P(K$\ge$3)=0,75

Nou ken ik geen site om hiermee de p direct te berekenen.
Ook betwijfel ik of je rekenapparaat dat direct zou kunnen.

Maar er is een alternatief met de afzonderlijke binomiale kansen:
P(K$\ge$3) = P(K=3) + P(K=4) + P(K=5) = 0,75 dus
10·p³·(1-p)² + 5·p⁴·(1-p) + p⁵ = 0,75. Nu alles uitwerken:
6·p⁵ - 15·p⁴ + 10·p³ = 0,75. En dit lukt wel met een calculator.

De oplossing van deze vergelijking is p=0,640564 en dat is ook meteen de kans dat Tariq het eerste potje wint.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
26-8-2021