WisFaq!

Volledige inductie

Beste allen,
Ik ben een opgave m.b.v. volledige inductie aan het oplossen, maar loop halverwege vast. Het gaat om de volgende opdracht:

1+2+3+.......n= ¹/₂n(n +1)
1+2+3+.......n+1= ¹/₂(n+1)(n+2
¹/₂n(n+1)+(n+1)= ¹/₂(n+1)(n+2)

Tot en met hier gaat het prima. Vanaf onderstaande uitwerking gaat het fout. Namelijk:

(n+1)(¹/₂n+1)= ¹/₂(n+1)(n+2).

Hoe is men aan(n+1)(¹/₂n+1)gekomen:

¹/₂(n+1)(n+2)= ¹/₂(n+1)(n+2).

Zou u mij kunnen uitleggen hoe men aan die laatste twee stappen zijn gekomen?

Alvast bedankt

Mario
21-8-2021

Antwoord

Bij de eerste stap kun je $n+1$ buiten haakjes halen:

$
\eqalign{
& \frac{1}
{2}n(n + 1) + (n + 1) = \cr
& (n + 1)\left( {\frac{1}
{2}n + 1} \right) \cr}
$

Bij de tweede stap kun je $\frac{1}{2}$ buiten haakjes halen bij $\frac{1}{2}n+1$:

$
\eqalign{
& (n + 1)\left( {\frac{1}
{2}n + 1} \right) = \cr
& (n + 1) \cdot \frac{1}
{2}(n + 2) = \cr
& \frac{1}
{2}(n + 1)(n + 2) \cr}
$

Helpt dat?

---

• volledige inductie

---

WvR
21-8-2021