WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 3 december 2021

Vereenvoudigen

Kan de vorm:

$
\eqalign{\left\{ {\left( {1 + \frac{1}
{{(1 + x)^n }}} \right)^{(1 + x)^n } } \right\}^{\frac{1}
{{(1 + x)^n }}}}
$

Simpelweg worden vereenvoudigd met behulp van Euler's e-getal tot:

$
\eqalign{e^{\frac{1}
{{(1 + x)^n }}}}
$

Uw reactie hierop hoor ik graag van u.

Adriaan
23-5-2021

Antwoord

Dat lijkt me niet er staat immers
$$\left(\left(1+\frac1a\right)^a\right)^{\frac1a}
$$met $a=(1+x)^n$; maar die uitdrukking is gewoon gelijk aan $1+\frac1a$ dus de gegeven uitdrukking is dus gelijk aan
$$1+\frac1{(1+x)^n}
$$en dat is kleiner dan
$$e^{\frac1{(1+x)^n}}
$$

kphart
26-5-2021


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#92254 - Formules - Ouder