WisFaq!

Constructie van een lijnstuk in een driehoek

Gegeven is een driehoek ∆ABC. Construeer DE // BC zodat
D ∈ [AB]
E ∈ [AC]
2|DE| = |EC|

Ik zou deze constructie moeten kunnen maken in een willekeurige driehoek maar ik loop erop vast. In een gelijkzijdige driehoek heb ik het wel kunnen construeren: ik verdeelde [AC](de basis) in drie gelijke stukken. Omdat de driehoek gelijkzijdig is kon ik E tekenen zodat 2|AE| = |EC|. Het lijnstuk evenwijdig aan [BC] is dan even groot als |AE| omdat het kleine driehoekje ADE ook gelijkzijdig is.

Zou u me hierbij kunnen helpen, of me eventueel een tip kunnen geven hoe ik dit voor een willekeurige driehoek kan oplossen?
Alvast bedankt

Niels
10-2-2021

Antwoord

Beste Niels,

Begin eens met een lijn m door A evenwijdig met BC. Je kunt nu "aan de kant van B" een lijnstuk FA (deel van m) construeren met lengte |AC|/2.
Hint: nu iets doen met gelijkvormige driehoeken.

Als je meer hulp nodig hebt, hoor ik het graag.

Met vriendelijke groet,
FvL

FvL
11-2-2021