WisFaq!

Veeltermen

Kan iemand mij met het volgende probleem op weg helpen.

Van een algebraïsch getal a is de minimale veelterm X³+2X+2.
Schrijf de volgende elementen van Q(a) in de vorm p+qa+ra²
met p,q,r element van Q

En dan gaat het om 1/a, 1/a², (a+1)/(a+2)
Graag een opzetje voor de eerste dan lukken de andere wel.
Alvast bedankt.

Jurjen

Jurjen
10-1-2021

Antwoord

Er geldt $a^3+2a+2=0$, ofwel $-a^3-2a=2$, of $-\frac12(a^2+2)a=1$. Dus $a^{-1}=-\frac12(a^2+2)$.
Succes met de rest.

kphart
10-1-2021