WisFaq!

Binomium van Newton

Gegeven: (√2+1)⁵ + (√2-1)⁵
Hoe kan ik deze vraag oplossen?

Riffat
12-12-2020

Antwoord

Er geldt:

$
\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^5 = \sum\limits_{k = 0}^5 {\left( {\begin{array}{*{20}c}
5 \\
k \\
\end{array}} \right)} \cdot \left( {\sqrt 2 } \right)^{5 - k}
$

en

$
\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^5 = \sum\limits_{k = 0}^5 {\left( {\begin{array}{*{20}c}
5 \\
k \\
\end{array}} \right)} \cdot \left( {\sqrt 2 } \right)^{5 - k} \cdot \left( { - 1} \right)^k
$

Als je die uitdrukkingen uitwerkt zul je zien dat als je die bij elkaar optelt de helft wegvalt. De rest kan je dan verder uitschrijven en dat geeft je de oplossing.

• het binomium van Newton

WvR
12-12-2020