WisFaq!

Insluitstelling

Beste

Kunt u aub mij helpen met deze vraag 14?

Bereken de limiet van de volgende rijen (un) door gebruik te maken van de insluitstelling. Noteer de rangnummers van de rijen (vn) en (wn) die je daarbij gebruikt en laat zien dat aan alle voorwaarden van de insluitstelling voldaan is.

Hint bij c: bewijs eerst door volledige inductie dat:
V n E No: n $<$ 2')

U(n)=(cosn+sin n)/n²

Riffat
4-12-2020

Antwoord

Er geldt dat $\cos n$ en $\sin n$ beide tussen $-1$ en $1$ liggen, dus geldt
$$-2\le\cos n+\sin n\le2
$$voor alle $n$.
Je kunt dus $v_n=-\frac2{n^2}$ en $w_n=\frac2{n^2}$ nemen.

(Ik zie niet wat die $2^n$ hier mee te maken heeft.)

kphart
4-12-2020