WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 5 augustus 2021

ExponentiŽle functie - dinovraagstuk

Bij de herhalingsoefeningen voor het examen vond ik twee vraagstukken niet. Dit is de tweede:

De grootte van een populatie dinosaurussen wordt gegeven door f(x)=8000t3-t (t in duizenden jaren)Hier weet ik dat ik de afgeleide moet bepalen en daarvan de nulpunten, maar hoe doe je dat met die t in de exponent dan?
Ik denk dat ik hier de tweede afgeleide moet gebruiken?

Pfff.. bedankt wie kan helpen!

Pieter Van de Male
4-12-2020

Antwoord

Hallo Pieter,

Als t de variabele is, dan noteer je ook f(t) en niet f(x):

f(t)=8000t∑3-t

Voor de afgeleide van een exponentiŽle functie geldt de regel:

f(t)=at geeft f'(t)=ln(a)∑at

Netjes productregel en kettingregel toepassen:

f(t)=8000t∑3-t
f'(t)=8000∑3-t + 8000t∑-ln(3)∑3-t
f'(t)=8000∑3-t(1-ln(3)∑t)

Om een mogelijk maximum te vinden, stel je inderdaad f'(t)=0. Dit levert:
1-ln(3)∑t=0

Om het moment van snelste afname te vinden, stel je f''(t)=0. Dat betekent nog eens zorgvuldig differentiŽren. Let opnieuw op de productregel en de kettingregel.

GHvD
4-12-2020


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#91076 - Functies en grafieken - 3de graad ASO