WisFaq!

Dubbele integraal

Bereken de dubbele integraal ∫∫D xy³dydx met D het gebied in het eerste kwadrant begrensd door de cirkel met vergelijking x²+y²=2 en de rechten met vergelijkingen y=0 en y=x.

Ik loste het als volgt op:

Voor de grenzen van y nam ik: van y=0 naar y=x en voor x nam ik: van x=0 naar x=√2 (met x$\ge$0 en y$\ge$0). De integraal wordt dan 0∫√2 0∫x (xy³)dydx, dan bekom ik uiteindelijk als resultaat 1/3.

Klopt dit of zit er toch een fout in mijn redenering? Alvast bedankt!

Victoria
3-12-2020

Antwoord

Redenerend met jouw grenzen ligt het punt $(\sqrt{2},\sqrt{2})$ op de rand van $D$, maar als je de cirkel en de rechten tekent niet. Er gaat dus iets fout bij het bepalen van je grenzen.

Je kunt D bijvoorbeeld opdelen in een driehoek $D_1$ met $0 \leq x \leq 1$ en $0 \leq y \leq x$ en een stuk van een cirkel $D_2$ met $1 < x \leq \sqrt2$ en $0 \leq y \leq \sqrt{2-x^2}$.

Lukt dat?

js2
3-12-2020