WisFaq!

Verloop van functies bij exponentiële en logaritmische functies

Hallo!

Hoe kun je het verloop van een logaritmische functie oplossen? Hierbij bedoel ik: domein, snijpunten met de assen, asymptoten, afgeleiden + buigraaklijn.

Bijvoorbeeld van f(x)=(e^-2x2)/(1-x²)

Alvast bedankt!

jan
15-11-2020

Antwoord

1. Domein
Waar is er mogelijk een probleem? Als de noemer gelijk aan nul is. Los de vergelijking $1-x^2=0$ op. Daarna nog even kijken of je met een asymptoot te doen hebt of met een perforatie.

2. Snijpunten met de assen
Neem x=0 voor het snijpunt met de y-as. Als $f(0)=1$ dan weet je 't wel. Neem y=0 en los vergelijking $f(x)=0$ op. De teller kan geen nul zijn dus geen nulpunten.

3. Asymptoten
De verticale asymptoten had ik bij 1. al gevonden. Voor de horizontale asymptoten kun je kijken naar de limiet voor x naar plus- of min-oneindig.

4. Afgeleide en buigraaklijn
Bereken de afgeleide, bereken de nulpunten van de afgeleide en trek je conclusies! Waar heeft de afgeleide een extreem?

Dus wat is het probleem precies?

WvR
15-11-2020