WisFaq!

Nulpunt bepalen

Ik had een functie $f(x)=xe^{x^2}$ en mijn vraag is:

'bepaal waar de functie f convex of concaaf is. Bepaal ook de buigpunt(en)'

Ik heb mijn eerste en tweede afgeleide al namelijk $f'(x)=e^{x^2}(2x^2 + 1)$ en $f''(x)=2xe^{x^2}(2x^2+3)$.

Hoe kan ik hiervan de nulpunten bepalen voor mijn eerste en tweede afgeleide? Ik weet dus niet hoe ik dit moet doen met de e macht.

Melike
11-11-2020

Antwoord

Zo'n macht als die macht van $e$ kan geen nul zijn. Bij het oplossen met ontbinden in factoren kan je die buiten beschouwing laten:

I.
$
\eqalign{
& e^{x^2 } (2x^2 + 1) = 0 \cr
& 2x^2 + 1 = 0 \cr
& 2x^2 = - 1 \cr
& x^2 = - \frac{1}
{2} \cr}
$
Geen oplossing

II.
$
\eqalign{
& 2xe^{x^2 } (2x^2 + 3) = 0 \cr
& x = 0 \vee 2x^2 + 3 = 0 \cr
& x = 0 \vee x^2 = - \frac{3}
{2}\,\,(v.n.) \cr
& x = 0 \cr}
$

Kennelijk is er mogelijk een buigpunt bij $x=0$. Kom je er dan uit?

WvR
11-11-2020