WisFaq!

Kans op evenveel witte en zwarte vakjes

Stel je hebt 40.000 vakjes je geeft deze allemaal een kleur: of wit of zwart. Wat is dan de kans dat er precies evenveel witte als zwarte vakjes zijn???
Ik dacht: als je 2 vakjes hebt is de kans dat het eerste vakje een kleur heeft 1, en de kans dat het tweede vakjes een andere kleur heeft 1/2. Dus als je twee vakjes hebt is het simpel: dan is de kans dat het aantal witte gelijk is aan het aantal zwarte 1/2
Als ik datzelfde doe met 4 vakjes is de kans 6/16. Dit kun je namelijk tekenen. Mara hoe doe ik het nu met 40000 vakjes???
HELP!

Eef
27-3-2003

Antwoord

Met vier vakjes is het totaal aantal mogelijkheden voor de kleuren 2⁴. Nu moet ik er twee van de vier kiezen voor de zwarte kleuren, dit kan op (4 boven 2) mogelijkheden.

Nu met 40.000 vakjes..... Het totaal aantal mogelijkheden bedraagt 2^40.000. Nu moet ik van die 40.000 er precies 20.000 kiezen voor de kleur zwart. Dat kan op (40.000 boven 20.000) manieren.
De kans wordt dus (40.000 boven 20.000)/2^40.000.
Mij rekenapparaat weigert hier dienst maar ik durf te wedden dat die kans begint met 0,0000..... en wellicht nog een heel stelletje 0-en er achteraan.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
28-3-2003