WisFaq!

Functieonderzoek ln

ik heb een functieonderzoek van f(x)= ln(x²+1) maar ik begrijp niet hoe ik hier de onderzoek van kan uitvoeren. kan iemand mij dit aub uitleggen met name de domein ervan, ik dacht dat een getal tussen ln geen nul of - mag hebben en hiervan is de domein alle R.

Mel
3-11-2020

Antwoord

Hallo Melike,

Het klopt dat je alleen van positieve waarden een logaritme kunt nemen. In dit geval dus:

(x²+1) moet positief zijn. Dus:

x²+1 $>$ 0
x² $>$ -1

Deze ongelijkheid is waar voor alle waarden van x. Immers: voor x=0 geldt x²=0 (dus groter dan -1), voor alle andere waarden van x is x² altijd positief (dus ook groter dan -1).
Anders gezegd: voor alle x uit R is x²+1 positief, je kunt dus voor alle x uit R de waarde van ln(x²+1) bepalen. Het domein van f(x) is dus R.

GHvD
3-11-2020