WisFaq!

Functievoorschrift van een homografische functie opstellen

Ik studeer industrieele wetenschappen in het 5de (8u wiskunde). Ik heb een deel leerstof gekregen waarvan ik zelfstudie wegens corona en heb een oefening gekregen die niet in ons boek staat uitgelegd en nooit in de les is uitgelegd of een gelijkaardig soort werd uitgelegd. Je moet een homografische functie opstellen met deze gegevens.

• Bepaal een homografische functie met pool -4, nulwaarde 3 en die bij grote waarden van x nadert tot 2.

Waarvan ik de helft van de vraag niet eens snap ik weet wat een pool een nulwaarde en asymptoom is maar dat dell van 'grote waarden x nadert tot 2' snap ik niet ik denk dat dat een asymptoom is maar ik weet niet wat ik er mee kan doen.

zakaria
30-10-2020

Antwoord

Een homografische functie is een functie van deze vorm:

$
\eqalign{f(x) = \frac{{ax + b}}
{{cx + d}}\,\,met\,\,c \ne 0\,\,en\,\,a \cdot d \ne b \cdot c }
$

De kunst is dan om de gegevens te vertalen naar de waarden van a, b, c en d.

Jouw functie heeft een verticale asymptoot $x=-4$, een nulpunt $x=3$ en een horizontale asymptoot $y=2$.

Op Functievoorschrift van een homografische functie opstellen staat een voorbeeld.

• Bij een nulpunt is de teller nul
  (en de noemer niet tegelijk nul)
• Bij een verticale asymptoot is de noemer nul
  (en de teller niet tegelijk nul)
• Bij een horizontale asymptoot ken je de verhouding van $a$ en $c$

Zou het dan lukken?



Zo niet... dan staat het hier:

$
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
- 4c + d = 0 \\
3a + b = 0 \\
a = 2c \\
\end{array} \right. \\
Kies\,\,d = 4 \\
- 4c + 4 = 0 \Rightarrow c = 1 \\
a = 2 \cdot 1 \Rightarrow a = 2 \\
3 \cdot 2 + b = 0 \Rightarrow b = - 6 \\
\end{array}
$
$
\eqalign{f(x) = \frac{{2x - 6}}
{{x + 4}}}
$

WvR
30-10-2020