WisFaq!

Recursief

u_n+1= lim n$\to$ +oneindig ⁴√(3+u_n²)
n ligt onder u.
ik heb het geprobeerd om optelossen. ik heb aan de beide kant 4 de macht genomen om wortel weg te doen. maar ik kom niet op juiste antwoord. ik heb het met rekenmachine gedaan en kom eruit op komma getallen. achter in mijn boek staat wortel 3. kunt u aub mij helpen met deze vraag.

Riffat
14-10-2020

Antwoord

Zo te zien gaat het om $\lim_{n\to\infty}u_n$, waarbij $u_n$ voldoet aan
$$u_{n+1}=\sqrt[4]{3+u_n^2}
$$Als de limiet, $L$, bestaat dan moet hij voldoen aan de vergelijking
$$L=\sqrt[4]{3+L^2} \text{ of } L^4=3+L^2
$$Maar $\sqrt3$ voldoet daar niet aan (vul maar in), dus dat antwoord in het boek klopt niet.
Er staat eigenlijk een vierkantsvergelijking:
$$x^2-x-3=0
$$met $L^2$ op de plaats van $x$, die kun je wel oplossen, toch?

kphart
14-10-2020