WisFaq!

Recursieformule

Beste
Ik kan deze vraag niet kunnen oplossen. Kunt u aub mij helpen. Ik heb morgen toets.

1. Geef voor de rij (u_n) met u_n=3n-2 de recursieformule en de beginwaarde u₁.
2. De rij (v_n) met v_n+1=3v_n-2 en v₁=2 heeft een explicitiet voorschrift van de vorm v_n=a·3ⁿ+b. Bereken a en b.

Riffat
24-9-2020

Antwoord

a.

Bij a. kan je 's beginnen de rij een stukje uit te schrijven:
1, 4, 7, 10, 13, 16, ...
Je ziet $u_1=1$ en $u_{n+1}=u_n+3$

b.

Bij b. kan je 's beginnen de rij een stukje uit te schrijven:
2, 4, 10, 28, 82, 244, ...

Invullen van $v_1=2$ en $v_2=4$ geeft:
$
v_1 :a \cdot 3^1 + b = 2
$ en $
v_2 :a \cdot 3^2 + b = 4
$.

Je krijgt dan een stelsel van 2 vergelijkingen dat je op kan lossen:

$
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3a + b = 2 \\
9a + b = 4 \\
\end{array} \right. \\
(2) - (1) \\
6a = 2 \\
a = \frac{1}{3} \\
b = 1 \\
\end{array}
$

$
v_n = \frac{1}
{3} \cdot 3^n + 1
$

Succes met je toets!

WvR
24-9-2020