WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op dinsdag 2 maart 2021

Groepen van functies

Ik snap deze vraag niet:

Gegeven is de familie functies fa(x)=2log(4a-ax) met a is geen 0
  1. Toon aan dat alle grafieken van fa dezelfde asymptoot hebben.
  2. Bereken de waarde van a waarvoor de grafiek van fa door het punt (0, 0) gaat.
  3. Toon algebra´sch aan dat f1(x)=4log(x2-8x+16)

Hans Boer
23-9-2020

Antwoord

B. lijkt me niet problematisch: $f_a(0)=\vphantom{\log}^2\log(4a)$; voor welke $a$ komt daar $0$ uit?

C. gebruikt de definitie van de logaritme: $\vphantom{\log}^2\log q=p$ betekent $2^p=q$, maar als $2^p=q$ dan geldt $4^p=q^2$. Hieruit zie je dat, algemeen, $\vphantom{\log}^2\log q = \vphantom{\log}^4\log q^2$.

Voor A. moet je even $a$ buiten haakjes halen en $\vphantom{\log}^2\log(4a-ax)$ schrijven als $\vphantom{\log}^2\log\bigl(a\cdot(4-x)\bigr)$; nu gebruiken dat $\vphantom{\log}^2\log(pq)=\vphantom{\log}^2\log p +\vphantom{\log}^2\log q$. Dan zie je dat je de grafieken uit elkaar ontstaan door verticaal op te schuiven.

kphart
23-9-2020


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#90523 - Functies en grafieken - Leerling bovenbouw havo-vwo