WisFaq!

Constructie veelhoek in cirkel

Goede morgen,
Beschouw een willekeurige cirkel waarop AE afgebeeld is als diameter van de cirkel. Punten A, B, C, D zijn afgebeeld op de cirkel. Uit hoek A meet men 2 hoeken af: A(1)=22° en A(2)=33°. Bereken daarna hoek E.

Het antwoord zou zijn: Hoek E =13°.

Maar ik wil dat zelf wel vinden maar ik heb een probleem bij de constructie van dit probleem.
Graag wat hulp als het kan .
Groetjes en een leuke weekend.

Naschrift
Ik kan U geen plaatje zenden omdat ik de procedure niet ken.
Beschrijving van de cirkel en de betrokken lijnen en bogen.
Cirkel C' met vier punten A,B,C,D liggend op de cirkel.
AE vormt de diameter van C
Punt B ligt in de bovenhelft van punt A ,links ten opzichte van M , het
centrum van C' .
Punt C ligt ook in de bovenhelft van C' iets ten Noorden op de cirkel C'
rechts van het Midden van C'
|BC| en |AB| worden verlengd tot in het snijpunt E.
De lijn AC wordt ook nog getrokken
Bepaal die hoek E als A(1)=22 ° die Boog CD onderspant ( hoek CAD); ;
A(2)=33 °en onderspant boog BC, (hoek BAC.) Zo zou je de figuur moeten kunnen samenstellen en mij misschien met de oplossing kunnen bijstaan.

Rik Lermmens
12-9-2020

Antwoord

Met het juiste plaatje lukt het wel:



Dankzij de stelling van Thales is $\angle ACD$ recht, en dus $\angle ADC=68^\circ$.
De vierhoek $ABCD$ is een koordenvierhoek, dus $\angle ABC + \angle ADC=180^\circ$, en daarmee $\angle ABC=112^\circ$.
Nu volgt dus $\angle AEB = 180^\circ-(112^\circ+55^\circ)=13^\circ$

kphart
13-9-2020