WisFaq!

Re: Toegepaste differentiaalrekenen

Mijn oplossing klopt niet met de uwe. Ik stel fi is de steeds groter wordende zichthoek. dfi/dt = + 0,002 rad.
Hieruit volgt : fi = 0,002t + C . t = 0 geeft fi = 15 gr =
pi/12 , dus C = pi/12 en we krijgen fi = 0,002t + pi/12..
Als het schip op de zichtlijn komt wordt m.i. fi gelijk aan
90 gr = pi/2. Als we deze verg. oplossen vind ik 0,002t = pi/2 - pi/12 = 5 pi/12 en t = 654 sec. en dus de vaarsnelheid 1200/654 is 1,84 m per sec. en dat klopt niet met uw berekening. Wat doe ik verkeerd ?

W.Venema
17-8-2020

Antwoord

U veronderstelt dat bij een constante snelheid van het schip ook ^dθ/_dt constant is (de snelheid waarmee de hoek verandert waaronder het baken N wordt gezien). Dit is onjuist: bij kleine waarden van θ (dus wanneer het schip nog ver van de lijn NS verwijderd is), is ^dθ/_dt klein: de kijkrichting naar het baken verandert nauwelijks. Wanneer het schip op de lijn NS komt, is ^dθ/_dt groot.
De conclusie dat zou gelden: θ = 0,002t + C is zodoende onjuist.

GHvD
17-8-2020