WisFaq!

Limiet exponentiële functie

Nogmaals goede dag,
Ik heb aan mijn zojuist gestelde vraag een beetje gewerkt en ben zover nu gekomen .
Ik stel x-2=u en bekom achtereenvolgens
Ln(L)= lim 1/u ln{(3u+4/2u+2)} (met u naar 1 evoluerend)
Verder kom ik niet !
Groeten,
Rik

Rik Lemmens
29-7-2020

Antwoord

Als je $u=x-2$ stelt dan gaat ook $u$ naar $\pm\infty$.
Er komt
$$\lim_{u\to\pm\infty}\left(\frac{3u+4}{2u+4}\right)^{\frac1u}
$$de logaritme wordt
$$\lim_{u\to\pm\infty}\frac1u\ln\left(\frac{3u+4}{2u+4}\right)
$$Hiervan is de limiet gelijk aan $0\cdot\ln\frac32$ en dat is gelijk aan $0$.

kphart
29-7-2020