WisFaq!

Limieten berekenen

Goede dag,
ik heb een lijst van 19 oefeningen die ik wil oplossen. Ik stuit op een oefening die luidt als volgt:

Lim (x+1-√(2x+1)/(x-2+√(4-4x))
x$\to$0

Ik kan de toegevoegde van de noemer inlassen in teller en noemer nemen. De noemer geeft dan x², maar bij het uitwerken van de teller stuit ik dan weer op een probleem dat ik niet zie zitten. Kan iemand mij de goede weg aangeven?
Groetjes

Rik Lemmens
13-7-2020

Antwoord

Er zijn twee dingen die je kunt proberen:

1. Regel van l'Hopital (in dit geval twee keer).

2. Taylorpolynomen: er geldt $\sqrt{1+x}\approx 1+\frac12x-\frac18x^2$. Vul een keer $2x$ in om $\sqrt{1+2x}$ te benaderen en een keer $-x$ voor $\sqrt{4-4x}=2\sqrt{1-x}$. Voor de limiet zijn deze benaderingen goed genoeg.

kphart
13-7-2020