WisFaq!

Argument complexe breuk

Goede morgen,
ik ben nu aan een studie bezig van complexe getallen en dat lukt vrij goed.
Ik heb nu een probleem met complexe getallen en de toegepaste goniometrie.
Er zijn 3 werkvormen. Re, Im en Arg.
Ik heb nu last van 2 oefeningen
1) Arg{(z+i)/z-i})=-$\pi$/4 .
Antwoord:x²+y²=1 en (x,y)niet (1,0)
2) Arg{(z+1)/(z-1)}=0
Antwoord y=x+1 en (x,y) niet (0,1)
De andere vormen ,Re en Im heb ik nu wel door en kan ik goed oplossen.meestal komen er dan kegelsneden te voorschijn.
Graag wat hulp als er iemand wat tijd kan vinden voor mij.
Groetjes en nog een fijne dag.

RIK LEMMENS-
3-7-2020

Antwoord

In beide gevallen raad ik aan $z=x+\mathrm{i}y$ te schrijven en de breuken netjes uit te werken.
De eerste wordt
$$\frac{x^2+y^2-1+2x\mathrm{i}}{x^2+(y-1)^2}
$$en de tweede
$$\frac{x^2+y^2-1-2y\mathrm{i}}{(x-1)^2+y^2}
$$Daarna moet je je realiseren wat $\mathrm{Arg}=-\frac\pi4$, en $\mathrm{Arg}=0$ betekenen voor de reële en imaginaire delen.

Bijvoorbeeld in het eerste geval $\mathrm{Arg}(u+\mathrm{i}v)=-\frac\pi4$ betekent dat $u\ge 0$ en $v=-u$; dat geeft dus een betrekking voor $x$ en $y$.

kphart
3-7-2020