De gelijkvormigheid van ΔABC en ΔA'BC' doet me denken aan het feit dat A'C' antiparallel is met AC (immers het lijnstuk dat 2 voetpunten van hoogtelijnen in een driehoek, verbindt is antiparallel met de 3e zijde, waar geen voetpunt is op gelegen). Automatisch is DE dan ook antiparallel met AC (immers DE // A'C').
Om het verhaal rond te krijgen zou ik dan nog moeten kunnen bewijzen dat CD antiparallel met AE. Immers ik kan dan steunen op volgende stelling: "Vier punten A, B, D en E, waarvan er geen drie op dezelfde lijn liggen, liggen op een cirkel dan en slechts dan als de paren rechten (DE,AC) en (CD,AE) antiparallel zijn."
VRAAG: Hoe slaag ik er in om aan te tonen dat CD en AE ook antiparallel zijn? Dacht u zelf ook aan 'antiparallel' of dacht u aan een andere invalshoek met vorige tip??
Ik vrees dat ik opnieuw ben vast gelopen.
Hartelijk dank voor jullie tussenkomst.Jan Heyndrikx
29-6-2020
Hallo Jan,
Volgens mij had je toch al bijna de tweede denkpiste uit je vraag?
We zagen immers $\bigtriangleup\; ABC \sim \bigtriangleup\; A'BC'$. Maar natuurlijk geldt ook $\bigtriangleup\; A'BC' \cong \bigtriangleup\; EBD$. En dus geldt $\angle ACE = \angle ADE$ zodat dit omtrekshoeken zijn op koorde $AE$.
Met vriendelijke groet,
FvL
29-6-2020
#90172 - Vlakkemeetkunde - Ouder