WisFaq!

Ellips

Beste

Ik vroeg mij af hoe dat ik de volgende oefening moet oplossen:

Bepaal een vergelijking van de ellips met de x-as en de y-as als symmetrieas en met F(2,0) als brandpunt en rakend aan a:x+y-4=0.

Alvast bedankt

Y.T

Y.T
7-6-2020

Antwoord

Hallo Y.T,

Eens kijken of je hiermee op weg komt:

1. Het tweede brandpunt is kennelijk $F'(-2,0)$. Als de $x$- en $y$-assen immers symmetrie-as zijn, dan is hun snijpunt $(0,0)$ het middelpunt van de ellips. En de twee brandpunten liggen symmetrisch t.o.v. dit middelpunt.

2. Stel dat $P$ het raakpunt is van de ellips met lijn $a$. Dan weten we dat $a$ loodrecht staat op de bissectrice van $\angle FPF'$. Ofwel $a$ is zelf "buitenbissectrice" van die hoek. Het interessante daaraan is dat het spiegelbeeld $F''$ van $F'$ in $a$ op het verlengde van $FP$ moet liggen. Dat spiegelbeeld is makkelijk te bepalen (als je het goed doet krijg je $(4,6)$) en dus kun je $P$ vinden als snijpunt van $a$ met $FF''$.

Kun je zo verder?

Met vriendelijke groet,

FvL
7-6-2020