WisFaq!

Ellips

Geachte

Ik vroeg me af, hoe ik een oefening moet oplossen. De oefening geldt als volgt, bepaal de (canonieke) vergelijking van de ellips die raakt aan de rechten t₁:x-y+3=0 en t₂:2x+y-4=0. Bepaal ook de raakpunten.

B.H
6-6-2020

Antwoord

De algemene vergelijking voor een ellips is:

^x2/_a²+^y2/_b²=1

Maar voor deze opgave is het handiger om te schrijven :

p·x²+q·y²=1

(p=¹/_a² en q=¹/_b²)

Het stappenplan is dan:

• Schrijf t1 als y=x+3
  
• Zoek snijpunten van de ellips en de rechte. Dit doe je door (x+3) in de vergelijking van de ellips in te vullen. Haakjes netjes wegwerken, je krijgt een kwadratische vergelijking in x:
  (p+q)x² + (6q)x + (9q-1) = 0
  
• Omdat de rechte een raaklijn is, heeft deze vergelijking slechts één oplossing. Dus: de discriminant D=0. Je krijgt een vergelijking met als onbekenden p en q.
  
• Doe hetzelfde met de rechte t2. Je krijgt opnieuw een vergelijking met de onbekenden p en q.
  
• Los het stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden p en q op, je hebt dan de vergelijking van de gevraagde ellips.

Lukt het hiermee?

GHvD
6-6-2020