WisFaq!

Ellips

Beste

Ik snap niet hoe ik aan de volgende oefening moet beginnen.

De oefening gaat als volgt Zoek de vergelijkingen van de raaklijn aan de ellips x²+2y²=2 die loodrecht staan op de rechte 3y-4x+5=0.

Alvast bedankt

Y.T

yosra
6-6-2020

Antwoord

Neem voor de lijn loodrecht op $3y-4x+5=0$ de vergelijking:

$3x+4y+d=0$

Snijden met de ellips en 'eis' dat er één oplossing is. Je vindt dan twee mogelijke waarden voor $d$:

$
\left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y + d = 0 \\
x^2 + 2y^2 = 2 \\
\end{array} \right.
$

Zou het dan lukken?

• Zie ook Parabool

Naschrift

$
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y + d = 0 \\
x^2 + 2y^2 = 2 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
3x = - 4y - d \\
x^2 + 2y^2 = 2 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
x = - \frac{4}{3}y - \frac{d}{3} \\
\left( { - \frac{4}{3}y - \frac{d}{3}} \right)^2 + 2y^2 = 2 \\
\end{array} \right. \\
34y^2 + 8dy + d^2 - 18 = 0 \\
D = \left( {8d} \right)^2 - 4 \cdot 34 \cdot \left( {d^2 - 18} \right) = 0 \\
d = - \sqrt {34} \vee d = \sqrt {34} \\
\end{array}
$

WvR
6-6-2020