WisFaq!

Re: Machtreeksen en convergentie straal

Hallo, mijn scriptie gaat over reeksen en ik vroeg me af of iemand kan uitleggen wat een convergentiegebied is. Gelieve tegen 14/05/2020 anders schud ik mijn eigen hand. Mvg Fred

Fred
13-5-2020

Antwoord

Een (willekeurige) reeks heeft geen convergentiegebied; hij convergeert, of niet.

Een machtreeks heeft wel een convergentiegebied. Zo'n reeks is van de vorm
$$\sum_{n=0}^\infty a_n(x-c)^n
$$waarbij $x$ een variabele is en $c$ een vast getal. Bij zo'n reeks hoort een getal $R$, de convergentiestraal, met de eigenschap dat de reeks absoluut convergeert als $|x-c| < R$ en divergeert als $|x-c| > R$. Als $|x-c|=R$ moet je de zaak in het algemeen nader onderzoeken.

De verzameling van $x$-en waarvoor de reeks convergeert is dan het convergentiegebied.

Zie Korte les over machtreeksen [https://fa.its.tudelft.nl/~hart/37/onderwijs/weblecture/]

kphart
14-5-2020