WisFaq!

Tweede deelexamen afgeleide

Hoe bepaal je de afgeleide van:

f(x)=e^√(sinx)

Ik dacht dat dat cosxe^√sinx was maar het antwoord verbaast me dat is:

f'(x)=cosx/(2√sinx)·e^√sinx

mboudd
2-5-2020

Antwoord

Het is twee keer de kettingregel toepassen. Misschien kan je, als ik het zo opschrijf, beter volgen:

$
\eqalign{
& f(x) = e^{\sqrt {\sin (x)} } \cr
& f'(x) = e^{\sqrt {\sin (x)} } \cdot \frac{1}
{{2\sqrt {\sin (x)} }} \cdot \cos (x) \cr
& f'(x) = \frac{{\cos (x)}}
{{2\sqrt {\sin (x)} }} \cdot e^{\sqrt {\sin (x)} } \cr}
$

Meestal is het slim om van te voren de afgeleiden, die je nodig hebt, even op te schrijven. Je gebruikt hier:

$
\eqalign{
& f(x) = e^x \to f'(x) = e^x \cr
& g(x) = \sqrt x \to g'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt x }} \cr
& h(x) = \sin (x) \to h'(x) = \cos (x) \cr}
$

Help dat?

WvR
2-5-2020