WisFaq!

Examenopgave mbo 79-80 (3)

Ik krijg geen idee hoe je de vergelijking van de middelloodvlak moet opstellen :

Gegeven zijn de punten A (3,2,-1) en B (-5,6,7)

• Bepaal de vergelijking van het middelloodvlak van lijnstuk AB

mboudd
14-4-2020

Antwoord

Dat middelloodvlak gaat in ieder geval door het midden van $A$ en $B$. Je kent dus alvast 1 punt van dat vlak.

Het middelloodvlak staat loodrecht op de vector $AB$.



$
\overrightarrow {AB} = \left( {\begin{array}{*{20}c}
3 \\
2 \\
{ - 1} \\
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 5} \\
6 \\
7 \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
8 \\
{ - 4} \\
{ - 8} \\
\end{array}} \right) \equiv \left( {\begin{array}{*{20}c}
2 \\
{ - 1} \\
{ - 2} \\
\end{array}} \right)
$

Je kunt $
\overrightarrow {AB}
$ dus opvatten als de normaalvector van het middelloodvlak. De vergelijking wordt:

$2x-y+2z=d$

Gebruik het midden van $AB$ om $d$ te bepalen.

WvR
14-4-2020