We hebben in ieder geval twee lijnen:
$
\eqalign{
& ZP = \left( {\matrix{
{ - 1} \cr
0 \cr
} } \right) + \lambda \left( {\matrix{
1 \cr
2 \cr
} } \right) \cr
& ZQ = \left( {\matrix{
{ - 1} \cr
0 \cr
} } \right) + \mu \left( {\matrix{
{ - 1} \cr
1 \cr
} } \right) \cr}
$
A ligt op ZP en B ligt op ZQ. Ik kies een willekeurig punt op ZP en ga dan via het midden van de zijden van A via B naar C. Nu moet C wel op ZQ liggen. In dat geval weet je wat je voor A moet kiezen.
$
\eqalign{
& A \to B \to C \cr
& Q = {{A + B} \over 2} \Rightarrow B = 2Q - A \cr
& B = 2\left( {\matrix{
{ - 2} \cr
1 \cr
} } \right) - \left( {\matrix{
{\lambda - 1} \cr
{2\lambda } \cr
} } \right) = \left( {\matrix{
{ - \lambda - 3} \cr
{ - 2\lambda + 2} \cr
} } \right) \cr
& P = {{B + C} \over 2} \Rightarrow C = 2P - B \cr
& C = 2\left( {\matrix{
0 \cr
2 \cr
} } \right) - \left( {\matrix{
{ - \lambda - 3} \cr
{ - 2\lambda + 2} \cr
} } \right) = \left( {\matrix{
{\lambda + 3} \cr
{2\lambda + 2} \cr
} } \right) \cr
& ZQ = \left( {\matrix{
{ - 1} \cr
0 \cr
} } \right) + \mu \left( {\matrix{
1 \cr
{ - 1} \cr
} } \right) \cr
& \left\{ \matrix{
\lambda + 3 = \mu - 1 \cr
2\lambda + 2 = - \mu \cr} \right. \cr
& (1) + (2) \cr
& 3\lambda + 5 = - 1 \cr
& 3\lambda = - 6 \cr
& \lambda = - 2 \cr
& A\left( { - 3, - 4} \right) \cr
& B\left( { - 1,6} \right) \cr
& C\left( {1, - 2} \right) \cr}
$
Je moet maar 's kijken. Dit was waarschijnlijk ook niet de bedoeling maar 't kan wel. Je noemde in je vorige vraag 3 manieren. Volgens mij hebben we er nu 2 gedaan. Nu kan je de 3de zelf doen...
Naschrift
Ik geloof dat ik ergens B en C omgedraaid heb. Heb ik weer...:-)
WvR
8-4-2020