WisFaq!

Examenopgave mbo 75-76 (2)

Ik weet niet of mijn vectorvoorstelling bij c. ook goed is. In het model hebben ze een andere maar deze is niet evenwijdig met de mijne dan zou hij fout moeten zijn.

Ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel OXYZ zijn gegeven de vlakken $\alpha$ en $\beta$:

$\alpha$: x-y+z=0
$\beta$: 2x-3z=5

1. Bereken de hoek van $\alpha$ en $\beta$.
2. Bepaal de waarde van a in de vectorvoorstelling van lijn m zó dat lijn m evenwijdig is met vlak $\alpha$.
   Vectorvoorstelling m:(2,1,0)+l(a,0-2).
3. Geef een vectorvoorstelling van een lijn k door P(3,2,1) die evenwijdig is, zowel met vlak $\alpha$ als met vlak $\beta$.

Bij b. heb ik een richtingsvector bepaald (1,0,-1) en dan als (a,0,-2) is dan moet a=2 zijn. Bij c. heb een richtingsvector van b bepaald (3,0,2) en dan de richtingsvector van a (1,0,-1) genomen dan dit opgelost a(1,0,-1)=(3,0,2) dan kom ik op een richtingsvector van (3,2,2) en dus een vectorvoorstelling van k: (3,2,1)+e(3,2,2).

Het model geeft een k:(3,2,1)+l(3,5,2).

mboudd
5-4-2020

Antwoord

Een willekeurige richtingsvector in het vlak $\alpha$ zegt niets over de richtingsvector van $m$. Je kunt beter kijken naar de normaalvector $n_{\alpha}$ van $\alpha$. De richtingsvector van $m$ moet dan loodrecht staan op de normaalvector $n_{\alpha}$. Oftewel het inproduct moet nul zijn!

b.

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
a \\
0 \\
{ - 2} \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
{ - 1} \\
1 \\
\end{array}} \right) = 0 \Rightarrow a = 2
$

c.

Hier idemdito maar dan twee keer dezelfde voorwaarde:

$
\begin{array}{l}
\left( {\begin{array}{*{20}c}
a \\
b \\
c \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
{ - 1} \\
1 \\
\end{array}} \right) = 0 \wedge \left( {\begin{array}{*{20}c}
a \\
b \\
c \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
2 \\
0 \\
{ - 3} \\
\end{array}} \right) = 0 \\
a - b + c = 0 \wedge 2a - 3c = 0 \\
\end{array}
$

...en dan weer als eerst. De waarden van $a$, $b$ en $c$ liggen niet vast, het gaat om de verhouding. Weet je 't nog?

Lukt dat?

WvR
5-4-2020