WisFaq!

Afstand punt tot lijn in een kubus

Bij de volgende opgave krijg ik een ander antwoord als het model kan iemand mijn fout eruit halen?

Teken een kubus ABCO DEFG met de x as langs OA, de y as langs OC en de z as langs OG. De ribbe van de kubus is 2. Als P het midden is van ribbe FG en Q het midden van ribbe BC.

• Bereken dan de afstand van het punt P tot de lijn AQ.

Ik heb de kubus getekend vervolgens punt P bepaald:
P=(0,1,2). Het punt Q=(1,2,0)

Een vectorvoorstelling van lijn AQ=(2,0,0)+l(-1,2,0).
Het punt P' van lijn AQ=(2-l,2l,0):
P loodrecht op AQ is (-1,2,0)·(2-l,2l,0)
Dan is 2-l+4l=0 $\Rightarrow$ l=2/5
Dan de norm |PP'|=|(8/5,4/5,0)|=√(64/25+16/25)=4/5√5

Het model geeft: ¹/₅√145

mboudd
1-4-2020

Antwoord

Het idee is goed, maar ik begrijp niet helemaal hoe je aan $P'$ komt. Volgens mij moet je eerst een vlak $V$ opstellen loodrecht op $AQ$ dat door $P$ gaat. Vervolgens snijd je $V$ met de lijn $AQ$. Dat geeft je $
P'\left( {1\frac{1}{5},1\frac{3}{5},0} \right)
$.

• afstanden en vectoren

Zou het dan lukken?

WvR
1-4-2020