WisFaq!

Hoe zou ik dit kunnen bewijzen?

Ik heb dit zelf met inductie geprobeerd te bewijzen, maar ik weet niet of dat goed is. De stelling/opgave is:

- Zij {v(1) , ... , v(n)} een orthogonale basis voor R^n
- Zij W = span(v(1) , ... , v(k))
- Is het waar dat W(complement) = span(v(k+1) , ... , v(n)) ?
- Bewijs het als het waar is of vindt een tegenvoorbeeld

steven
26-3-2020

Antwoord

Ik denk dat het niet waar is. Tegenvoorbeeld: $\mathbb{R}^3$ met orthogonale basis (i,j,k). $\mathbb{R}^2$=span(i,j). De vector met coördinaten (1,2,3) ligt niet in het (x,y)-vlak, en dus in het complement van $\mathbb{R}^2$, maar kan ook niet geschreven worden als lineaire combinatie van k (de eenheidsvector in z-richting).

js2
26-3-2020