WisFaq!

Bepaal een vectorvoorstelling

Ik krijg de vergelijking niet netjes opgelost bij het bepalen van een vectorvoorstelling omdat die niet mooi uitkomt:

Gegeven lijn k:x-y-2=0

Bepaal een vectorvoorstelling van elke lijn door P(2,-1) die lijn k snijdt onder een hoek $\phi$ zó dat |cos$\phi$|=¹/₂√2

Ik heb k omgevormd tot de vv: (x,y)=(0,-2)+l(1,1)
De vectorvoorstellingen van de snijdende lijnen beginnen met (x,y)=(2,-1)+m(a,b)

Dan geldt: cos$\phi$=(|a+b|)/√2√(a²+b²)

Dan na links en rechts kwadrateren kom ik op de vergelijking: 3a²+8ab+3b² die ik niet netjes opgelost krijg.

mboudd
21-3-2020

Antwoord

Ik kom uit op:

$
\eqalign{
& \cos ^2 \varphi = \frac{{\left( {a + b} \right)^2 }}
{{2\left( {a^2 + b^2 } \right)}} = \frac{1}
{2} \cr
& 2\left( {a + b} \right)^2 = 2\left( {a^2 + b^2 } \right) \cr
& ... \cr}
$

Dat moet kunnen! Lukt dat?

WvR
21-3-2020