WisFaq!

Lijn die een andere lijn snijdt

Ik heb bij de volgende vraag mijn uitwerking en een voorbeeld opgestuurd. Ik weet niet of mijn uitwerking goed is ik loop namelijk vast.

Gegeven lijn m: 3x+2y-13=0. Bepaal een vectorvoorstelling van elke lijn door de oorsprong die lijn m snijdt onder een hoek zodat |cos($\phi$)|=1/√5.

mboudd
5-3-2020

Antwoord

$
\begin{array}{l}
v = \left( {\begin{array}{*{20}c}
2 \\
{ - 3} \\
\end{array}} \right) \\
n = \left( {\begin{array}{*{20}c}
a \\
b \\
\end{array}} \right) \\
\end{array}
$
$
\eqalign{
& \left| {\cos \Phi } \right| = \frac{{\left| {2a - 3b} \right|}}
{{\sqrt {13} \cdot \sqrt {a^2 + b^2 } }} = \frac{1}
{{\sqrt 5 }} \cr
& \cos ^2 \Phi = \frac{{\left( {2a - 3b} \right)^2 }}
{{13\left( {a^2 + b^2 } \right)}} = \frac{1}
{5} \cr}
$
$
\begin{array}{l}
5\left( {2a - 3b} \right)^2 = 13\left( {a^2 + b^2 } \right) \\
5\left( {4a^2 - 12ab + 9b^2 } \right) = 13a^2 + 13b^2 \\
20a^2 - 60ab + 45b^2 = 13a^2 + 13b^2 \\
7a^2 - 60ab + 32b^2 = 0 \\
7a^2 - 56ab - 4ab + 32b^2 = 0 \\
7a(a - 8b) - 4b(a - 8b) = 0 \\
(7a - 4b)(a - 8b) = 0 \\
a = 8b \vee 7a = 4b \\
n = \left( {\begin{array}{*{20}c}
8 \\
1 \\
\end{array}} \right) \vee n = \left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
7 \\
\end{array}} \right) \\
\end{array}
$

Opgelost!:-)

WvR
5-3-2020