WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 6 augustus 2020

Analytische berekening van hoeken

Beste,

Gegeven zijn de punten A(0,0,2√6), B(-2√3,0,0), C(√3,3,0), D(√3, -3, 0)

De vraag is om aan te tonen dat ABCD een regelmatig viervlak is. Is het dan voldoende om aan te tonen dat de hoek tussen AD^AC, tussen AC^AB, tussen AB^AD gelijk is aan 60°?

Ik moet de volgende stelling vectorieel bewijzen, maar ik weet niet goed hoe ik eraan moet beginnen:

'Een rechte staat loodrecht op een vlak als en slechts als ze loodrecht staat op twee snijdende rechten van dat vlak'

Alvast bedankt!

Jan
15-2-2020

Antwoord

Niet zo handig twee totaal verschillende vragen in één, dat maakt zoeken lastig (voor andere gebruikers).

1. Nee, dat is niet genoeg. De zijden zouden nog verschillende lengten kunnen hebben. Bewijs dat alle onderlinge afstanden gelijk zijn.

2. Van links naar rechts: duidelijk. Neem de richhtingsvectoren van de lijnen, elke richting in het vlak is een lineaire combinatie van die twee vectoren en staat dus loodrecht op de lijn.

kphart
15-2-2020


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#89171 - Analytische meetkunde - 3de graad ASO